ノエルやアルベドなどの理想比率を求めるネタ記事
要約
手軽に知りたい人は，ツールを作ったのでそちらを使う．
一般キャラ
攻撃力：約120%
会心率：会心ダメ＝1：2
詳細は別記事へ
ノエル/胡桃 の場合
時の砂のメインオプが 攻撃 or 防御/HP であれば，それ以上の 攻撃/防御/HP は過剰気味．
それよりも会心系の優先度が高い．
アルベド（スキル）の場合
防御力：約170%
会心率：会心ダメ＝1：2
Lv.90の時の170%の目安
防御力 876 + 1489 (=2365)
題
攻撃力と会心の理想比率の求め方を参考にして，期待値が最大になる攻撃/防御/HPと会心の理想比率を求める．
聖遺物のサブオプションで伸びるステータスが，攻撃力(%)は防御力(%)の0.8倍伸び，攻撃力(%)とHP(%)は同じ伸び率であることを前提条件とする．
計算
攻撃力(%)を\(x_a\)，防御力(%)を\(x_d\)，HP(%)を\(x_h\)，会心率を\(y\)，会心ダメージを\(y’\)，期待倍率を\(z\)とする．
また，攻撃・会心の装備スコアを\(a\)とする．
攻撃力の影響倍率を\(n_a\)，防御力の影響倍率を\(n_d\)，HPの影響倍率を\(n_h\)とする．
また，簡略化するために，\(n_A=n_a\times 基礎攻撃力\)，\(n_D=n_d\times 基礎防御力\)，\(n_H=n_h\times 基礎HP\)とする．
期待倍率\(z\)は
$$z=(n_A(1+x_a)+n_D(1+x_d)+n_H(1+x_h))(1+yy’)\tag{1}$$
装備スコア\(a\)は，前提条件を用いると
$$a=x_a+0.8x_d+x_h+1.5y+0.75y’\tag{2}$$
\(x\)の最適化
式\((1)\)の各\(x\)に関する項を\(z_x\)と置く．
$$z_x=n_A(1+x_a)+n_D(1+x_d)+n_H(1+x_h)$$
ここで，各\(x\)のステータスの成長\(\mathit\Delta x\)を考える．
\begin{align}
z_{x\mathit\Delta xa}&=n_A(1+x_a+\mathit\Delta x_a)+n_D(1+x_d)+n_H(1+x_h)\\
&=z_x+n_A\mathit\Delta x_a
\end{align}
式\((2)\)を参考にし，\(\mathit\Delta x_a\)を装備スコア\(\mathit\Delta a\)で表すと
$$z_{x\mathit\Delta xa}=z_x+n_A\mathit\Delta a$$
同様にして，
$$z_{x\mathit\Delta xd}=z_x+1.25n_D\mathit\Delta a$$
$$z_{x\mathit\Delta xh}=z_x+n_H\mathit\Delta a$$
したがって，\(\mathit\Delta a\)の各係数を比較して，最も大きいものを成長させると\(z_x\)が最大となることが分かる．
式\((1),(2)\)の簡略化
簡略化するために，防御力に関しての\(x_d\)，\(n_D\)をスケーリングする．
$$x’_d=0.8x_d\\
n’_D=1.25n_D$$
\(x\)の最適化で得た知見から，\(x_a\)を成長させる場合，\(z\)と\(a\)は
\begin{align}
z&=(n_A(1+x_a)+n_D(1+x_d)+n_H(1+x_h))(1+yy’)\\
&=(n_Ax_a+n_A+n_D(1+x_d)+n_H(1+x_h))(1+yy’)
\end{align}
\begin{align}
a&=x_a+0.8x_d+x_h+1.5y+0.75y’\\
&=x_a+1.5y+0.75y’+0.8x_d+x_h
\end{align}
ここで，\(c_a=n_A+n_D(1+x_d)+n_H(1+x_h)\)，\(c’_a=0.8x_d+x_h\)と置く．
$$z=(n_Ax_a+c_a)(1+yy’)\\
a=x_a+1.5y+0.75y’+c’_a$$
同様にして，\(x_d\)を成長させる場合，\(x_h\)を成長させる場合は
$$z=(n’_Dx’_d+c_d)(1+yy’)\\
a=x’_d+1.5y+0.75y’+c’_d\\
c_d=n_D+n_A(1+x_a)+n_H(1+x_h)\\
c’_d=x_a+x_h$$
$$z=(n_Hx_h+c_h)(1+yy’)\\
a=x_h+1.5y+0.75y’+c’_h\\
c_h=n_H+n_A(1+x_a)+n_D(1+x_d)\\
c’_h=x_a+0.8x_d$$
これらを一般化すると
\begin{align}
&z=(nx+c)(1+yy’)\\
&a=x+1.5y+0.75y’+c’
\end{align}
さらに，\(z_n=\frac{z}{n}\)，\(c_n=\frac{c}{n}\)，\(a’=a-c’\)とすると
\begin{align}
&z_n=(x+c_n)(1+yy’)\tag{1.1}\\
&a’=x+1.5y+0.75y’\tag{2.1}
\end{align}
会心\(y,y’\)を含めた計算
はじめに，\(0.25\le y\le 1\)の範囲について考える．
このとき，\(y’=2y\)となるため，式\((1.1),(2.1)\)は
\begin{align}
&z_n=(x+c_n)(1+2y^2)\\
&a’=x+3y\tag{3}
\end{align}
\(x\)を消すと
\begin{align}
z_n&=(a’-3y+c_n)(1+2y^2)\\
&=-6y^3+2(a’+c_n)y^2-3y+(a’+c_n)
\end{align}
ここで，\(a”=a’+c_n-1\)と置くと
$$z_n=-6y^3+2(a”+1)y^2-3y+(a”+1)$$
となり，前回の記事の式\((5)\)と同じになる．
よって，場合分け等の計算を省略し，結果だけまとめると
\(2.75\le a”\le4.25\)のとき，
$$y=\frac{1}{9}(a”+1+\sqrt{(a”+1)^2-13.5})\tag{4}$$
で\(z_n\)は最大になる．
式\((3)\)へ式\((4)\)代入すると
$$x=a”-\frac{1}{3}(a”+1+\sqrt{(a”+1)^2-13.5})-(c_n-1)\\
y=\frac{1}{9}(a”+1+\sqrt{(a”+1)^2-13.5})\\
2.75\le a”\le4.25$$
となり，横軸を会心率\(y\)，縦軸を\(x\)として，グラフにすると
この形になり，\(c_n\)の値によってグラフが上下にずれる形となる．
（図は\(c_n=1\)のときの値）
\(a”\)を\(a’\)の形に直すと
$$x=a’-\frac{1}{3}(a’+c_n+\sqrt{(a’+c_n)^2-13.5})\\
y=\frac{1}{9}(a’+c_n+\sqrt{(a’+c_n)^2-13.5})\\
3.75-c_n\le a’\le5.25-c_n$$
会心率25%未満のとき
次に，\(0.05\le y<0.25\)について考える．
また前項から，\(0<a'<3.75-c_n\)
このとき，\(y’=0.5\)となるため，式\((1.1),(2.1)\)は
\begin{align}
&z_n=(x+c_n)(1+0.5y)\\
&a’=x+1.5y+0.375\tag{5}
\end{align}
\(x\)を消すと
\begin{align}
z_n&=(a’-1.5y-0.375+c_n)(1+0.5y)\\
&=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}(a’+c_n-3.375)+(a’+c_n-0.375)
\end{align}
前項と同様に，\(a”=a’+c_n-1\)と置くと
$$z_n=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}(a”-2.375)+(a”+0.625)$$
したがって，こちらも前回の記事と同じ形になるため，計算を省略すると
\(0<a”\le2.525\)のとき，\(y=0.05\)で\(z_n\)は最大になる．
\(2.525<a”<2.75\)のとき，\(y=\frac{1}{3}(a”-2.375)\)で\(z_n\)は最大になる．
また，式\((5)\)へ代入すると
$$x=a”-\frac{1}{2}(a”-2.375)-0.375-(c_n-1)\\
y=\frac{1}{3}(a”-2.375)\\
2.525<a”<2.75$$
となり，横軸を会心率\(y\)，縦軸を\(x\)として，グラフにすると
この形になり，\(c_n\)の値によってグラフが上下にずれる形となる．
（図は\(c_n=1\)のときの値）
\(a”\)の範囲修正
こちらも前回の記事と同様にして
\(f(a”)=z_{ny_1}-z’_{ny_2}\)をグラフにする．
これより，正しい\(a”\)の転換点は
\(a”=2.75\)ではなく，\(a”=2.776…\)であることが分かる．
会心率100%のとき
最後に，\(y=1\)について考える．
ここまでの計算過程で，こちらの項も前回の記事と同様にできるため，計算を省略し結果をまとめる．
\(4.25<a”\)のとき，\(y’=\frac{2}{3}(a”-1.25)\)で\(z_n\)は最大になる．
$$x=a”-\frac{1}{2}(a”-1.25)-1.5-(c_n-1)\\
y’=\frac{2}{3}(a”-1.25)\\
4.25<a”$$
横軸を会心ダメージ\(y’\)，縦軸を攻撃力\(x\)として，グラフにすると
この形になり，\(c_n\)の値によってグラフが上下にずれる形となる．
（図は\(c_n=1\)のときの値）
まとめ
これまでの計算結果をまとめると，前回の記事で作成したグラフ
これの形となり，\(c_n\)の値によってグラフが上下にずれる．
（図は\(c_n=1\)のときの値）
参考リンク
